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　　原標(biāo)題：數(shù)學(xué)老師教體育后，把9名選手送進(jìn)了今年奧運(yùn)會(huì)

　　在一位數(shù)學(xué)教授的指導(dǎo)下，美國(guó)弗吉尼亞大學(xué)游泳女隊(duì)迅速?gòu)男＜?jí)強(qiáng)隊(duì)躍升到國(guó)家隊(duì)水平。在今年的巴黎奧運(yùn)會(huì)上，該校將有9名校隊(duì)成員代表美國(guó)隊(duì)參賽，光這一個(gè)學(xué)校的選手就占了美國(guó)游泳隊(duì)人數(shù)的五分之一。數(shù)學(xué)，在其中究竟扮演了怎樣的角色？

　　體育課來(lái)了數(shù)學(xué)老師，數(shù)學(xué)老師一來(lái)，校隊(duì)還直接包攬世界級(jí)的獎(jiǎng)牌？這樣的夢(mèng)幻聯(lián)動(dòng)是真實(shí)的，而且可能將成為體育界的常態(tài)。 事情要從美國(guó)游泳圈的“卷”說(shuō)起。

　　數(shù)學(xué)教授創(chuàng)造奇跡

　　在美國(guó)，游泳是非常熱門和“卷”的運(yùn)動(dòng)。美國(guó)有3.3億多人口，每年卻有約3百萬(wàn)名兒童參與暑期游泳聯(lián)盟的活動(dòng)。在美國(guó)的游泳圈有一條格言：“吃飯睡覺(jué)游泳”（eat, sleep, swim），聽(tīng)起來(lái)像不像東亞“吃飯睡覺(jué)刷題”版的美國(guó)鏡像？這也反映出那個(gè)游泳世界的自律和單調(diào)。

　　美國(guó)的游泳圈卷到什么程度了呢？實(shí)際上在美國(guó)進(jìn)入大學(xué)游泳隊(duì)就是一項(xiàng)值得吹噓的成就了。因?yàn)楦鶕?jù)美國(guó)國(guó)家大學(xué)體育協(xié)會(huì)（NCAA）統(tǒng)計(jì)，在中學(xué)游泳健將中，只有7%的人能夠入選美國(guó)國(guó)家大學(xué)體育協(xié)會(huì)第一級(jí)別。

　　可是要進(jìn)入國(guó)家隊(duì)，這個(gè)程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。對(duì)于每個(gè)奧賽游泳項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，全美只有60-80位運(yùn)動(dòng)員能夠收到美國(guó)奧林匹克國(guó)家隊(duì)資格賽的邀請(qǐng)，而其中只有4人能進(jìn)入國(guó)家隊(duì)。 正因?yàn)閲?guó)內(nèi)的卷，美國(guó)的游泳隊(duì)成了世界強(qiáng)隊(duì)。根據(jù)2023年Speedo的世界排名，100米女子蛙泳的前5強(qiáng)里，4位是美國(guó)選手。 在世界級(jí)比賽上，強(qiáng)者之間的差距往往只有百分之一秒。毫不夸張地說(shuō)，厘秒的差距就能把一位選手從“高手村”送入“退休村”。 為了爭(zhēng)分奪秒，一個(gè)美國(guó)大學(xué)校隊(duì)教練想到了請(qǐng)數(shù)學(xué)老師來(lái)“代課”。

　　這個(gè)教練就是美國(guó)體育強(qiáng)校弗吉尼亞大學(xué)游泳女隊(duì)的Todd DeSorbo，而他請(qǐng)來(lái)的數(shù)學(xué)老師，則是鉆研數(shù)論的Ken Ono。Ono是該校數(shù)學(xué)系教授，“主業(yè)”是數(shù)論和模形式（Modular form）這類解析函數(shù)。

　　在弗吉尼亞大學(xué)獲得了數(shù)據(jù)科學(xué)碩士學(xué)位、同時(shí)是該校游泳隊(duì)的August Lamb。丨datascience.virginia.edu

　　數(shù)學(xué)對(duì)游泳的貢獻(xiàn)到底有多大？那還是要用數(shù)學(xué)說(shuō)話。 自從2020-2021年賽季Ono成為弗吉尼亞大學(xué)游泳隊(duì)顧問(wèn)后，這支隊(duì)不但獲得了第一枚國(guó)家級(jí) ，還一直衛(wèi)冕，開(kāi)啟了全國(guó)四連冠的里程。近年來(lái)，每個(gè)在世界級(jí)比賽上摘金的美國(guó)女運(yùn)動(dòng)員大都來(lái)自弗吉尼亞大學(xué)，也就是Ono的隊(duì)伍。

　　弗吉尼亞大學(xué)校隊(duì)的世界冠軍Claire Curzan 和 Kate Douglass丨The Mathematical Intelligencer

　　運(yùn)動(dòng)員們也在Ono的指導(dǎo)下，頻頻刷新個(gè)人最好成績(jī)。 比如，幾年前加入弗吉尼亞大學(xué)泳隊(duì)的Kate Douglass一開(kāi)始的200米蛙泳個(gè)人紀(jì)錄是2分30秒，但她現(xiàn)在卻以2分19.3秒的成績(jī)成為美國(guó)紀(jì)錄的保持者。今年她成了巴黎奧運(yùn)會(huì)奪冠熱門選手。 女運(yùn)動(dòng)員Claire Curzan在從斯坦福轉(zhuǎn)學(xué)到弗吉尼亞大學(xué)后，只消幾個(gè)月的訓(xùn)練就刷新了50米、100米和200米蛙泳的個(gè)人最好成績(jī)。 在今年的美國(guó)大學(xué)錦標(biāo)賽上，弗吉尼亞大學(xué)的Gretchen Walsh在100米蝶泳項(xiàng)目上打破了世界紀(jì)錄，該校的Paige Madden在400米自由泳中獲得了銀牌，她也將二刷奧林匹克。 包括Kate Douglass在內(nèi)，今年有9位弗吉尼亞大學(xué)的校隊(duì)成員將代表美國(guó)隊(duì)參賽。要知道，光這一個(gè)學(xué)校的選手就占了美國(guó)游泳隊(duì)人數(shù)的五分之一。

　　總之，弗吉尼亞大學(xué)游泳隊(duì)的紀(jì)錄超過(guò)了美國(guó)其他任何大學(xué)。2023年在接受美國(guó)哥倫比亞廣播公司（CBS）采訪時(shí)Ono自豪地說(shuō)，弗吉尼亞大學(xué)在游泳方面的成就可以單獨(dú)算一個(gè)國(guó)家了。

　　奪金的關(guān)鍵

　　那么，運(yùn)動(dòng)員怎么利用數(shù)學(xué)訓(xùn)練呢？ 許多人不知道的是，游泳運(yùn)動(dòng)員的成敗在很大程度上并不取決于他們“游”得如何，而取決于他們不游時(shí)的體態(tài)。如果在水下“滑行”時(shí)保持正確的姿勢(shì)，不但能減少阻力，還可以為自己爭(zhēng)取發(fā)力的時(shí)機(jī)。 這是因?yàn)槿祟惖纳眢w實(shí)際上并不適合游泳。比如，旗魚可以輕松達(dá)到每小時(shí)130千米的速度，但是奧運(yùn)選手的速度僅僅是旗魚的十分之一。而這主要是因?yàn)槿嗽谒逻\(yùn)動(dòng)時(shí)并不如魚類那樣善于克服阻力。 Ono稱，減少阻力就是奪金的關(guān)鍵。為此，運(yùn)動(dòng)員們無(wú)所不用其極，比如剃光體毛或者穿特制的泳衣。2024年美國(guó)游泳隊(duì)的泳衣就緊得要命，一些女運(yùn)動(dòng)員要花半小時(shí)才能穿上。

　　由于水的阻力和物體的面積成正比，運(yùn)動(dòng)員們必須要“雕刻”身體肌肉，減少阻力，所謂倒V型的游泳員身材（swimmer’s build）就是這么來(lái)的。為了讓身體更為流線，一些運(yùn)動(dòng)員還會(huì)接受瑜伽訓(xùn)練，以便讓身體變得柔軟，能“拗”出阻力最小的姿勢(shì)。

　　不過(guò)，阻力最小的姿勢(shì)究竟是什么？這也是數(shù)學(xué)上場(chǎng)的地方了。 用數(shù)學(xué)指導(dǎo)體育聽(tīng)起來(lái)很高端，但實(shí)際上原理并不復(fù)雜。Ono表示，他所用的分析手段的基礎(chǔ)是牛頓力學(xué)，并把相關(guān)公式用到運(yùn)動(dòng)員身上。他需要測(cè)量的主要是加速度、減速度和阻力。 實(shí)際上，Ono的硬件條件一開(kāi)始頗為“草臺(tái)班子”。 一開(kāi)始，他用的是專門為鯊魚設(shè)計(jì)的加速計(jì)，然后把儀器用保鮮膜綁在運(yùn)動(dòng)員的腰上。不過(guò)有些運(yùn)動(dòng)員力量太大了，儀器總是會(huì)被擠出去，為此Ono的老婆專門幫他制作了能放探測(cè)器的腰帶。一些探測(cè)器對(duì)光線敏感，因此還要用防紫外線的塑料膜包一下。 當(dāng)然，后來(lái)他的條件就好多了，還在最近收獲了手部力傳感器這樣的高端裝備。

　　運(yùn)動(dòng)員手部佩戴的力傳感器丨The Mathematical Intelligencer

　　運(yùn)動(dòng)員腰部佩戴測(cè)量?jī)x器丨The Mathematical Intelligencer

　　運(yùn)動(dòng)的圖像也是必不可少的。Ono拍攝了運(yùn)動(dòng)員游泳時(shí)的高清視頻。除此之外，Ono還記錄了運(yùn)動(dòng)員的靈活性、疲勞程度、用不同節(jié)奏踢足時(shí)的表現(xiàn)等等。 利用這些數(shù)據(jù)，他們對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了剖析，比如找到那些沒(méi)必要減速的地方、頭部的不正確位置、疲勞對(duì)劃動(dòng)的影響，發(fā)力的損耗、身體的運(yùn)行方向是不是正的。這些微小的細(xì)節(jié)可能只會(huì)造成百分之一秒的差距，但在奧林匹克競(jìng)技場(chǎng)上，這將是決定勝負(fù)的。

　　為選手創(chuàng)建“數(shù)字雙胞胎”

　　現(xiàn)在，Ono只要看看兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的加速度數(shù)據(jù)，不需要看實(shí)地比賽就可以輕松分辨哪個(gè)選手更強(qiáng)了。

　　比如在下圖中，黃色選手的動(dòng)作更為流線，因?yàn)樗募铀俣葦?shù)據(jù)在0附近振蕩，而這是因?yàn)樗龓缀鯖](méi)有受到什么阻力。與此相反，藍(lán)色選手的滑行就遜色多了。

　　兩個(gè)不同能力的運(yùn)動(dòng)員加速度對(duì)比丨 The Mathematical Intelligencer

　　當(dāng)然，讓運(yùn)動(dòng)員一次次試錯(cuò)的成本太高了，Ono想到了更好的方法，那就是用數(shù)據(jù)創(chuàng)建運(yùn)動(dòng)員的“數(shù)字雙胞胎”。這些數(shù)字虛擬人能夠?qū)⑦\(yùn)動(dòng)員的失誤量化，從而為真人訓(xùn)練提供具體而 的指導(dǎo)方向。 比如在200米蛙泳項(xiàng)目中，一般來(lái)說(shuō)選手會(huì)滑行4次。如果能調(diào)整滑行時(shí)的姿態(tài)從而減小阻力，那么將獲得0.4-0.6秒的進(jìn)步。

　　上文提到的 Kate Douglass一開(kāi)始在滑行時(shí)頭部姿態(tài)不對(duì)，因此受到了較大的阻力。在虛擬人的幫助和36個(gè)月的訓(xùn)練后，Douglass每次滑行減少了0.11秒，在200米的蛙泳比賽中總共快了0.44秒。這個(gè)進(jìn)步看起來(lái)不大，但直接幫她打破維持了20年的美國(guó)紀(jì)錄。

　　Kate Douglass 一開(kāi)始阻力較大的頭部姿態(tài)前丨The Mathematical Intelligencer

　　Kate Douglass 用數(shù)學(xué)調(diào)整頭部姿態(tài)后丨The Mathematical Intelligencer

　　有了數(shù)字雙胞胎后，在運(yùn)動(dòng)員休息的時(shí)候，研究者也可以讓他們的分身參與各種“訓(xùn)練”，實(shí)施不同戰(zhàn)術(shù)。 比如，要不要增加“蝶式踢水”的次數(shù)就能靠數(shù)字雙胞胎提供答案。

　　蝶式踢水

　　要知道，在游泳比賽中一個(gè)非常耗能的動(dòng)作就是“蝶式踢水”。這個(gè)動(dòng)作做好了能加速0.1秒，但是卻對(duì)有氧運(yùn)動(dòng)能力的要求很高，要是達(dá)不到實(shí)際效果，教練和運(yùn)動(dòng)員是不會(huì)輕易增加的。這也是為什么傳統(tǒng)教練不建議進(jìn)行多次蝶式踢水，而世界 選手的蝶式踢水次數(shù)一般不超過(guò)20次。 但是Ono的數(shù)字雙胞胎卻給出了不同的建議。比如弗吉尼亞大學(xué)女隊(duì)的 Claire Curzan 在2020年的美國(guó)公開(kāi)賽上就做了10+11次蝶式踢水，并取得了蝶泳冠軍。 有了不怕苦、不怕累的數(shù)字雙胞胎，教練就可以評(píng)估運(yùn)動(dòng)員有沒(méi)有能力加一次蝶式踢水，以及增加一次蝶式踢水后，成績(jī)能改善多少，從而制定新的訓(xùn)練方向。 在過(guò)去的七八年里，Ono收集了超過(guò)100位 運(yùn)動(dòng)員的游泳數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)制作的數(shù)字孿生子之間的對(duì)戰(zhàn)結(jié)果就可以測(cè)試不同的戰(zhàn)略，比如轉(zhuǎn)彎時(shí)手放在哪兒、換氣多少次。 數(shù)字模擬人還可以模擬比賽進(jìn)程。比如對(duì)手一開(kāi)始可能更靠前，但是你能預(yù)測(cè)自己將在第三圈超越減速的他們。 利用Ono給出的游泳“公式”，弗吉尼亞大學(xué)游泳隊(duì)大殺四方。Ono自豪地表示，在美國(guó)大學(xué)生錦標(biāo)賽中，弗吉尼亞大學(xué)游泳隊(duì)擁有戰(zhàn)無(wú)不勝的優(yōu)勢(shì)。早在2021年的奧林匹克競(jìng)技場(chǎng)上，4位美國(guó)選手就擁有數(shù)字雙胞胎“代訓(xùn)”，而他們每個(gè)人都收獲了獎(jiǎng)牌。 更驚人的是，數(shù)字雙胞胎還可以成為選秀的利器。 實(shí)際上在數(shù)學(xué)“伯樂(lè)”相中Kate Douglass之前，她從沒(méi)考慮過(guò)蛙泳項(xiàng)目，因?yàn)樗谥袑W(xué)的蛙泳成績(jī)還到不了 水平。 但是憑借Ono的分析技術(shù)，教練了解到她的體能和有氧代謝能力是世界級(jí)的，Douglass也因此突破了自己的極限，僅在36個(gè)月之后就刷新了蛙泳的美國(guó)紀(jì)錄。 關(guān)于未來(lái)，Ono認(rèn)為現(xiàn)在自己的團(tuán)隊(duì)使用的數(shù)據(jù)技術(shù)和測(cè)量手段將成為常態(tài)：“五年后，我們的故事就只是個(gè)故事了，到時(shí)候大家都會(huì)做我們正在做的事。” 今年夏天，Ono將以技術(shù)顧問(wèn)的身份參加巴黎奧運(yùn)會(huì)。校隊(duì)之外，Ono還開(kāi)設(shè)了基于數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)提升課程，在學(xué)校非常受歡迎。 作為理論數(shù)學(xué)家，Ono的職業(yè)道路本來(lái)十分孤獨(dú)。但是當(dāng)數(shù)學(xué)老師來(lái)教體育課后，兩個(gè)世界的次元壁消失了，而它們各自都變得更有趣了。